ギヤの回転系評価技術

ギヤボックスの振動伝達系に着目し振動予測の高精度化を図った事例について紹介する。

ギヤボックスのシャフトは一般的には深溝玉軸受、ころ軸受などの軸受で支持される。したがって、シャフトの曲げ振動は軸受剛性による影響を大きく受け、ギヤボックスの振動伝達系のモデル化において軸受剛性を正確に表現することは非常に重要である。深溝玉軸受のラジアル剛性値krは、ラジアル荷重Frに対して式（1）で算出され、ラジアル荷重によって変動する³⁾。

さらに、深溝玉軸受のラジアル剛性は、はめあい公差によってもその剛性が変化することが知られている⁴⁾。したがって、式（1）の妥当性を確認するため、はめあい公差を含んだ試験体を製作し、深溝玉軸受の剛性をハンマリング試験により取得した。

深溝玉軸受のラジアル剛性を取得する試験方法として第1図に示す試験方法を採用した。シャフトの両端を深溝玉軸受で支持し、ラジアルおよびアキシアル荷重を負荷し、共振法により深溝玉軸受のラジアル剛性値を取得した。深溝玉軸受のラジアル剛性はハンマリング試験より求めた共振周波数からFEMを用いて同定した。

第2図に深溝玉軸受のラジアル剛性値を示す。深溝玉軸受の内輪は「しまりばめ」、外輪は「すきまばめ」とし、はめあい公差は、H7（最大交差+50μm）とH6(最大交差+37μm)の2ケース実施した。式（1）の予測値は試験結果の傾向と概ね一致し試験結果の妥当性が確認できた。また、はめあい公差H7、H6のラジアル剛性値は12から21％の差異があることが分かった。1.2、1.3節で示すギヤボックスはH7で製作したため、H7のラジアル剛性値を用いてFEMモデルを作成した。

第3図にギヤボックスのハンマリング試験の概要を示す。シャフトおよびプレートをインパルスハンマーで打撃し、シャフトおよびプレートの固有振動数および固有振動モードを取得した。1.1節の軸受剛性試験をもとにFEMモデルを作成し、固有振動数解析を実施した。深溝玉軸受は、はめあい公差H7の試験結果を用いて1Dのばね要素でモデル化した。第4図にシャフトの固有振動モード、第5図にプレートの固有振動モードを示す。シャフトの1次、2次、3次の固有振動数は試験とFEMの差異が少し大きいが、FEMと試験の結果は概ね一致した。第2表に深溝玉軸受のモデル化方法を変更した際の固有振動数の一覧を示す。FEM①は試験から得られた深溝玉軸受の剛性値を用いた結果、FEM②は式（1）の推定値を用いた結果を示す。今回の深溝玉軸受の事例においては、試験から推定した剛性値と式（1）から推定した剛性値の差異が小さく、固有振動数に差がほとんど無かった。したがって、一般的な深溝玉軸受の剛性は式（1）をもちいることで、ハンマリングの試験結果を概ね推定することができると考えられる。また、特殊な形状の軸受を設計に活用する場合には、式（1）が活用できないため、1.1節の計測方法を用いて計測することが有効であると考えられる。

第6図にギヤボックスの回転試験機を示す。駆動装置にモータを使用し、アウトプット側のシャフトにパウダーブレーキでトルクを負荷した。回転数はインバータで制御した。インプット側およびアウトプット側のシャフトの端面にロータリーエンコーダを設置し、回転数を検出した。また、ギヤボックスの振動は計測点位置の図中赤矢印方向の加速度を計測した。

第7図に計測点の加速度の試験結果とシミュレーション結果を比較した結果を示す。ピーク周波数と、ピーク高さの傾向が、1800Hz付近までよく一致した。とくに、ギヤのかみあい周波数4から6次のピークの傾向、シャフト1から3次およびプレートの固有振動数で加速度が大きくなっている傾向が一致した。また、60Hz間隔で発生しているピークはモータのキャリア周波数である。いっぽう、シャフト1次（480Hz）付近の応答値は試験よりFEMが小さくなった。これはシャフト1次の固有振動数が試験とFEMで－13％差異があることが要因であると考えられる。ギヤのかみあい4次の周波数は533Hzであり、その近傍のシャフト1次の固有振動数（試験：480Hz）が励起される。シャフト1次の固有振動数は試験が480Hzであるのに対して、FEMは416Hzである。したがって、480Hz付近のFEMの応答値が小さくなったのは、FEMのシャフト1次の固有振動数が実際より低くなってしまったことで、ギヤのかみあい4次の加振力が励起されにくくなったと考えられる。シャフト1次の固有振動数の再現性を向上させることでさらに予測精度を向上させることができると予想される。具体的な方法としては、モータのシャフトのハンマリングによる境界条件の同定、カップリングの6軸方向の剛性試験などが考えられる。

ギヤの諸元を第3表、解析モデルの外観を第8図に示す。

ギヤボックスのサイズは250mm×75mm×h185mmである。このギヤボックス内に1対のギヤを配置した。このとき、液面はピニオンギヤが10mm浸漬する位置に設定した。また、ギヤの接触部に向けてオイルを供給できるようにギヤの中心から60mm離れた位置にノズルを配置した。ギヤの材質はSUS316相当、オイルは一般的なATFとした。

ピニオンは時計回り、ギヤは半時計周りに回転してオイルが撹拌される。このときのオイルの挙動は、VOF（Volume of Fluid）法により気液二相流として表現した。VOF法は気体と液体の混相流解析のうち自由表面流れの解析手法で、第9図に示すように解析メッシュの体積のうち気体と液体の割合を0～1で表す方法である。

ギヤ同士が接触して噛み合うことにより生じる摺動部の瞬間摩擦発熱量は、Long⁵⁾らによると式(2)、(3)で表される。

q₁ = βγμ_c P_Nc V_Gc × 10⁶ ......(2)

q₂ = (1-β) rμc P_Nc V_Gc × 10⁶ ......(3)

ここに、β：熱流束の分配定数
　　　_γ：熱交換係数（0.95）
　　　_μc：摩擦係数
　　 P_Nc：接触圧力 [Pa]
　　 V_Gc：すべり速度 [m/s]

これらの式は、Hertzの接触圧、すべり速度、摩擦係数などから導出されている。本稿でも、これと同様に算出した瞬間摩擦発熱量を境界条件として与えた。

また、定常状態のシミュレーションではなくピニオンが1回転する間の温度上昇をシミュレーションした。